Trzy ogary stały na łące, każdy był oddalony od innego o 60 metrów. W tym samym momencie pierwszy zaczął gonić drugiego, drugi trzeciego, trzeci pierwszego. A że pozycja gonionego bez przerwy się zmieniała, kierunek biegu goniącego zmieniał się nieustannie. Po jakim czasie ogary dobiegły do siebie, jeśli biegły z prędkością 5 metrów na sekundę?
| BiblioTeka |
Problem ruchu trzech (i tym bardziej większej liczby) ciał jest zagadnieniem znacznie trudniejszym i w ogólności nie daje się rozwiązać przez znalezienie całek pierwszych układu. Z 18 potrzebnych do jego rozwiązania całek, jedynie 10 daje się wyznaczyć na mocy praw zachowania, a pozostałych 8 całek jest od nich algebraicznie zależnych. Zagadnienia te były szczegółowo badane pod koniec XIX wieku przez Poincarégo, a uzyskane przez niego wyniki położyły podwaliny pod deterministyczną teorię chaosu. Nie oznacza to, że ogólne zagadnienie trzech ciał nie ma rozwiązania, a jedynie, że zawodzi pewien rodzaj metod jego poszukiwania.
- efekt motyla
- równanie różniczkowe
- równanie różnicowe
- przestrzeń fazowa
- przekrój Poincare
- wykładnik Lapunowa
- niestabilność rozwiązań równań różniczkowych
- symulacje komputerowe
- bifurkacja (matematyka)
- atraktor
- model deterministyczny
Ze względów praktycznych ważne są szczególne przypadki problemu trzech ciał, w których zakłada się na przykład, że masa jednego z ciał jest zaniedbywalnie mała. Zagadnienie to – tak zwany ograniczony problem trzech ciał – było po raz pierwszy postawione i częściowo rozwiązane przez Lagrange'a w drugiej połowie XVIII wieku. Badał on układ Słońce-Ziemia-Księżyc, w którym na dodatek można przyjąć, że jedno z masywnych ciał krąży wokół trzeciego po orbicie kołowej. Ta i inna problematyka omówiona jest szerzej w artykułach sfera Hilla (układ gwiazda, planeta i jej satelita), płat Roche'a (układ podwójny) i punkt Lagrange'a.
Okazuje się, że rozważanej przez Lagrange'a sytuacji występuje pięć punktów równowagi. Trzy z nich są współliniowe z układem dwóch dużych mas i są niestabilne (tj. już niewielkie zaburzenie powoduje rozpad układu). Dwa pozostałe znajdują się w wierzchołkach trójkątów równobocznych opartych na odcinku łączącym dwa masywne ciała i są stabilne. Dobrą ilustracją jest tu układ Słońce-Jowisz-trzecie ciało, w którym w okolicach punktów Lagrange'a L4 i L5 występują dwie grupy planetoid – tak zwani Grecy i Trojanie.
